我，OP的终极克星 朋友发来的数学盒子

首先设P为一个集合，若对于任何一个序数α，存在一个初等嵌入j:V→M，使得crit(j)是一个不可达基数，并且Vj(P)(α)?M，则称P为一个类预言机。再设κ为一个不可达基数，若对于任何γκ，存在一个κ完备的非平凡的超滤子Uγ在γ上，使得对于任何X?Vκ，{ακ|X∩Vα∈Uα}∈Uκ，则称κ为一个可测基数。然后设κ为一个可测基数，若对于任何γκ，存在一个γ完备的非平凡的超滤子Uγ在γ上，使得对于任何X?Vκ，{ακ|X∩Vα∈Uα}∈Uκ，并且Uκ是一个正规超滤子，则称κ为一个正规可测基数，设κ为一个正规可测基数，若对于任何γκ，存在一个γ完备的非平凡的超滤子Uγ在γ上，使得对于任何X?Vκ，{ακ|X∩Vα∈Uα}∈Uκ，并且对于任何f:κ→κ，存在一个集合A∈Uκ，使得f在A上是常数，则称κ为一个强可测基数。设κ为一个强可测基数，若对于任何γκ，存在一个γ完备的非平凡的超滤子Uγ在γ上，使得对于任何X?Vκ，{ακ|X∩Vα∈Uα}∈Uκ，并且对于任何f:κ→κ，存在一个集合A∈Uκ，使得f在A上是常数，并且Uκ是一个κ 完备的超滤子，则称κ为一个超紧基数，接下来是强紧致基数，设κ为一个基数，若对于任何传递模型M，若M?Vκ并且|M|=κ，并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)≥κ，并且j(κ)κ，则称κ为一个强紧致基数。再接下来是超紧致基数，设κ为一个基数，若对于任何λ≥κ，存在一个初等嵌入j:V→M，使得crit(j)=κ，并且Vλ?M，并且j(κ)λ，则称κ为一个超紧致基数。下面是可测基数的分割性质，设κ为一个可测基数，U为κ上的一个非平凡的κ完备的超滤子，则对于任何函数f:[κ]2→2，存在一个集合A∈U，使得f在[A]2上是常数。还有可测基数的迭代性质，设κ为一个可测基数，U为κ上的一个非平凡的κ完备的超滤子，则存在一个迭代序列〈Mα,Uα|ακ 〉，使得：-M0=V；-对于任何ακ ，Mα 1是由Mα通过Uα生成的ultrapower；-对于任何极限序数ακ ，Mα=∪βαMβ；-对于任何ακ ，Uα是Mα中的一个非平凡的κ完备的超滤子。好，那我休息一会再继续。接下来是武丁基数。设κ为一个基数，若对于任何传递模型M，若M?Vκ并且|M|=κ，并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)=κ，并且存在一个序数αj(κ)，使得N?Vj(α)，则称κ为一个武丁基数，武丁基数还有个等价定义，设κ为一个基数，若对于任何传递模型M，若M?Vκ并且|M|=κ，并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)=κ，并且存在一个序数αj(κ)，使得N=Vj(α)，则称κ为一个武丁基数。然后是超强基数，设κ为一个基数，若对于任何λ≥κ，存在一个初等嵌入j:V→M，使得crit(j)=κ，并且Vλ?M，并且M?Vj(λ)，则称κ为一个超强基数，接下来是强基数，对于任意的序数λ，存在一个初等嵌入j：V→M，使得crit(j)=κ，j(κ)λ，并且Vj(λ)?M，就称κ是一个强基数，再下面是伯克利基数，一个伯克利基数是一个不可数的基数κ，对于任意的函数f：κ→κ，都存在一个集合A?κ，使得A的基数为κ，并且f在A上是稳定的，即存在一个序数ακ，使得对于任意的β，γ∈A，当βα且γα时，f(β)=f(γ)。下面是莱因哈特基数，若存在非平凡的初等嵌入j：V→V，其临界点为κ，则称κ为莱因哈特基数，接下来是休谟-罗瑟基数，一个基数κ是休谟-罗瑟基数，当且仅当对于所有大于κ的序数λ，都存在一个非平凡的基本嵌入j：V→M，使得crit(j)=κ，并且Vλ?M，Mλ?V，并且在M中，j(κ)是λ的下一个不可达基数。接下来是谢旯基数，若对于任意序数λ，存在j：V→M，使得crit(j)=κ，M是传递的，(Vλ)M?M且在M中，j(κ)是λ的谢旯基数，就称κ是谢旯基数。再接下来是邬丁基数，一个基数κ被称为邬丁基数，当且仅当对于每个序数α，存在一个非平凡的基本嵌入j：V→M，使得crit(j)=κ，Vj(α)?M，并且M在Vj(α)中是κ-封闭的，即对于任意βκ，以及任意函数f：β→M，f都在M中。然后是真类超紧基数，设κ为一个真类，若对于任何传递模型M，若M?V并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)=κ，并且Vj(κ)?N，并且j(κ)是N中的超紧基数，则称κ为真类超紧基数。接下来是真类强基数，设κ为一个真类，若对于任何传递模型M，若M?V并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)=κ，并且Vj(κ)?N，并且j(κ)是N中的强基数，则称κ为真类强基数。真类超强基数，设κ为一个真类，若对于任何传递模型M，若M?V并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)=κ，并且Vj(κ)?N，并且j(κ)是N中的超强基数，则称κ为真类超强基数。真类武丁基数，设κ为一个真类，若对于任何传递模型M，若M?V并且存在一个传递模型N和一个初等嵌入j:M→N，使得crit(j)=κ，并且存在一个序数αj(κ)，使得N=Vj(α)，则称κ为真类武丁基数。然后真类不可达基数，设κ为一个真类，若对于任何λκ，都不存在从Vλ到κ的满射，则称κ为真类不可达基数。真类玛洛基数，设κ为一个真类，若对于任何小于κ的序数的递增序列〈αξ|ξλ〉，其中λκ，都存在一个集合X?κ，使得对于任何ξλ，αξ∈X，并且X的序型为κ，则称κ为真类玛洛基数。接下来是真类紧致基数，设κ为一个真类，若对于任何语言L和任何L-结构M，若M的基数小于κ，并且存在一个M的初等扩张N，使得N的基数为κ，则称κ为真类紧致基数。还有真类可测基数，设κ为一个真类，若存在一个κ上的非平凡的κ-完备的超滤子，则称κ为真类可测基数。