严可求，同州人，唐末五代时期吴国谋臣、宰相。早年曾为徐温门客，后成为淮南节度使杨行密的幕僚谋士，在杨行密除掉叛将朱延寿以及杨渥、杨隆演嗣立的过程中皆有功劳。在淮南的几次政治风波中始终支持徐温，辅助徐温成为淮南的实际控制者，历任扬州司马、节度判官、营田副使等职。在徐温外镇后仍留广陵辅政，吴国建制后升任门下侍郎，又以右仆射加授同平章事，成为吴国的宰相，病逝于左仆射、同平章事的任上。
严可求，唐末时随父亲定居于广陵，年轻时机敏过人，颇有心计，在淮南节度使吴王杨行密的部将徐温门下为宾客，后又通过徐温的引荐，成为节度使府的幕僚谋士，常为杨行密出谋划策。杨行密的妻弟奉国节度使朱延寿密谋叛乱，为杨行密所获知，徐温在严可求的建议下，向杨行密提出了诱杀朱延寿的计策。杨行密于是诈称因眼疾严重而失明，表示有意要将淮南托付给朱延寿，将朱延寿诱骗到广陵，然后将其擒杀，徐温由此升任右牙指挥使，与左牙指挥使张颢一同统领牙兵，严可求亦以“献策”之功得预谋议。
杨行密病重，准备传位给时任宣州观察使的长子杨渥，命节度判官周隐写牒文召杨渥回广陵，但杨渥却迟迟不至，杨行密只得强撑病体。严可求与徐温去拜访周隐，等待周隐时却在桌案上看到了一直没有发出的牒文，他们急忙取走牒文，派人送往宣州。杨渥这才及时回到了广陵，在杨行密死后顺利接掌了淮南镇。
宣武节度使朱温篡唐称帝，建立后梁。淮南镇拒不承认后梁政权，始终以唐朝的藩镇封国自居，但在事实上已是独立的政权，史称吴国。当时，杨渥已在年初的政变中被张颢、徐温所架空，张颢、徐温控制了吴国军政，因担心杨渥夺回权力，以张颢所部左牙兵弑杀了杨渥，对外宣称杨渥是暴病身亡。
张颢与徐温原本约定在事成后瓜分吴国，然后归顺后梁，但徐温事后又有意拥立杨渥之弟杨隆演，而张颢亦背弃前约，欲据淮南自立，他在府庭严兵以待，厉声逼问诸将：“嗣王已死，军府大事当由谁主持？”喝问再三，无人敢对。严可求挺身上前，低声对张颢道：“如今四境多事，军府自当由您主事，但不宜操之过急。刘威、陶雅、李简、李遇，皆是先王旧将，镇守一方，恐怕不会臣服于您。不如拥立幼主，由您辅政，以此号令诸将，谁敢不从？”张颢默然不语。严可求又出去匆忙写下一封文书，并当众宣读，声称是得到了杨渥之母史太夫人的教令，要求诸将效忠于杨隆演，张颢最终妥协，允许由杨隆演袭位。
张颢随后又排挤徐温，将他外放到润州，严可求对徐温道：“你一旦放弃牙兵兵权离开广陵，必为张颢所害。”徐温向严可求问计。严可求又去见张颢，对他道：“您将徐公外调到润州，大家都认为您是要夺其兵权而杀之，是这样吗？”张颢忙称这是徐温自己的意思，问道：“现在任命已下达，如何是好？”严可求于是在次日和张颢一同去拜访徐温，假意斥责道：“如今幼主新立，正是多事之秋。您是杨氏宿将，怎可外任自求苟安。”徐温配合着做出一番谢罪的姿态，顺势留在了广陵。
张颢后来意识到严可求一直在帮助徐温，便派刺客夜里去刺杀严可求。严可求自知难免一死，只是请求给府主杨隆演写一封辞别信。刺客见严可求面对利刃毫无惧色，信中又多是忠贞、豪壮之言，因此不忍杀害严可求，他掠取了严家的财物回去复命，称没有找到严可求。张颢虽怒，但也无可奈何，严可求担心张颢再下毒手，建议徐温先发制人，他们联络左监门卫将军钟泰章，密谋诛杀张颢，钟泰章率死士三十人直接冲入军府，杀张颢及其亲信数人于牙堂，此时距杨渥遇弑仅有九日。
徐温在除掉张颢之后，自任左右牙都指挥使，决断军府一切事务，从此独自掌控了吴国军政大权，严可求担任扬州司马，辅佐徐温治理吴国。他们一反张颢当权时“刑狱酷滥，纵亲兵剽掠市里”的乱势，力行善政，“立法度，禁强暴”，使得“军民安之”。当时，严可求主管军事，与主管财赋的支计官骆知祥被徐温倚为左右手，并称“严骆”。
抚州刺史危全讽举兵攻打洪州，严可求建议徐温起用称病在家的大将周本，并亲自到周本家中请其出山，并在周本的要求下给予了其全权的统军权。周本果然在象牙潭之战中大败抚州军，生擒危全讽，吴国由此控制了除虔州外的整个江西镇南军。后来，徐温为彻底据有虔州，又在已改任节度判官的严可求建议下，在距离虔州六百余里的吉州新淦县设立制置使，派驻军卒，每次换防都暗中增加一些兵力，新淦驻军逐渐得到增加，虔州对此毫无察觉。
徐温出镇润州，建立霸府，遥决军国大政，并以长子徐知训在广陵统领朝政，严可求也被徐温留在广陵，辅佐徐知训。但徐知训骄横恣肆，不但凌辱诸将，甚至经常侮弄杨隆演，毫无君臣之礼。宿卫将马谦、李球率部哗变，劫持了杨隆演，以勤王的名义召集库兵讨伐徐知训，徐知训准备逃离广陵，为严可求所劝止。当时，军府人心惶惶，严可求故意关门睡觉，甚至“鼾息闻于外”，成功安抚住军府，大将朱瑾次日率军由润州赶至广陵，击溃乱兵，擒杀李球、马谦，平息了叛乱。
吴国正式对虔州用兵。严可求以厚利招募赣石水工，使得吴军顺利通过了赣石险要，吴军在虔州毫无防备的情况下兵临城下，最终攻取虔州，彻底据有了江西之地。而就在虔州之战期间，广陵城中突发了一场政变，朱瑾设计杀死了徐知训，但在徐氏党羽的围攻下，被迫自刎而死。当时，徐温已移镇于升州，其养子徐知诰镇守润州，在政变当日便引兵入据广陵，抢先稳定了城中秩序。
徐温随后亦抵达广陵，怀疑大将米志诚暗助朱瑾，严可求遂诈称吴军前线大捷，召诸将吏入府庆贺，趁机擒杀了米志诚。徐温认为城中还有朱瑾的同谋，打算大行诛戮，严可求与徐知诰于是将徐知训的过恶尽皆告知徐温，徐温这才停止了继续杀戮。不久，徐温归镇升州，仍“总军国大纲”，徐知诰则取代徐知训，留在广陵辅政，而严可求则改任营田副使。
严可求在徐知诰执政后，屡次劝说徐温以亲生次子徐知询取代徐知诰，引起了徐知诰的反感。徐知诰于是联合骆知祥，将严可求外放到楚州担任刺史。严可求却径自到升州去见徐温，对徐温道：“唐朝灭亡至今已有十二年，我吴国一直仍奉唐朝为正朔，在道义上可以说对得起唐朝了。晋国李氏一直以唐朝继承人自居，如今在梁晋争霸中已有灭梁之势，一旦复唐称帝，我们难道要向其称臣吗？”建议徐温促请杨隆演称帝，割断吴国与唐朝在法统上的关系，以摆脱将来可能的被动局面。徐温于是将严可求留在了广陵，让他拟定建国礼仪，徐知诰又转而拉拢严可求，和他结为儿女亲家。
徐温亲率一众将吏、藩镇，向杨隆演劝进，杨隆演拒绝称帝，只称吴国王，改元建制。吴国正式由藩镇体制改为王国体制，徐温被拜为大丞相，仍镇升州，徐知诰以宰相居中辅政，严可求则担任门下侍郎。
杨隆演病重，徐温自升州入朝，议立嗣君。据说严可求当时曾建议徐温趁机取代杨氏，但却被徐温严词拒绝，徐温以杨隆演的名义，迎其弟杨溥监国。杨溥继任吴国王后，拜严可求为右仆射。严可求被任命为右仆射兼门下侍郎，加同平章事，与徐知诰一同担任吴国的宰相。
徐温在严可求、徐玠等亲信的长年劝说下，终于决定以徐知询取代徐知诰，但尚未来得及付诸行动便病死在金陵，徐知诰得以继续执政，并拥立杨溥为皇帝。徐知询则继承了徐温的军权，坐镇金陵，试图与徐知诰争夺吴国控制权，但被徐知诰诱骗到广陵，从此丧失了军权。严可求又进位为左仆射，但他作为忠于徐温的宰相，却坐视徐温亲子被废，胡三省认为其很可能已被徐知诰所架空，严可求在左仆射、同平章事的宰相任上病逝。